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设 $a_n$ 为曲线 $y=x^n$ 与 $y=x^{n+1}(n=1,2, \cdots)$ 所围区域的面积，记 $S_1=\sum_{n=1}^{\infty} a_n ， S_2=\sum_{n=1}^{\infty} a_{2 n-1}$ ，求 $S_1$ 与 $S_2$ 的值
                        
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