如图, 在直三棱柱 $A B C-A_1 B_1 C_1$ 中, $D$ 是侧棱 $C C_1$ 的中点, $\angle A C B=120^{\circ}, A A_1=\sqrt{3} A C=\sqrt{3} B C$.
(1) 证明: 平面 $A B_1 C_1 \perp$ 平面 $A_1 B D$;
(2) 求锐二面角 $B-A_1 D-B_1$ 的余弦值.
(1) 证明: 平面 $A B_1 C_1 \perp$ 平面 $A_1 B D$;
(2) 求锐二面角 $B-A_1 D-B_1$ 的余弦值.