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设 $f(x)$ 是连续函数，
(1) 利用定义证明函数 $F(x)=\int_0^x f(t) \mathrm{d} t$ 可导，$F^{\prime}(x)=f(x) ;$
(2) 当 $f(x)$ 是以 2 为周期的周期函数时，证明函数
$$
G(x)=2 \int_0^x f(t) \mathrm{d} t-x \int_0^2 f(t) \mathrm{d} t
$$

也是以 2 为周期的周期函数.
                        
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