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试题 ID 15933
【所属试卷】
2008年全国硕士研究生招生统一考试数学试题及详细参考解答(数一)
设 $f(x)$ 是连续函数，
(1) 利用定义证明函数 $F(x)=\int_0^x f(t) \mathrm{d} t$ 可导，$F^{\prime}(x)=f(x) ;$
(2) 当 $f(x)$ 是以 2 为周期的周期函数时，证明函数
$$
G(x)=2 \int_0^x f(t) \mathrm{d} t-x \int_0^2 f(t) \mathrm{d} t
$$
也是以 2 为周期的周期函数.
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设 $f(x)$ 是连续函数，<br>(1) 利用定义证明函数 $F(x)=\int_0^x f(t) \mathrm{d} t$ 可导，$F^{\prime}(x)=f(x) ;$<br>(2) 当 $f(x)$ 是以 2 为周期的周期函数时，证明函数<br>$$<br>G(x)=2 \int_0^x f(t) \mathrm{d} t-x \int_0^2 f(t) \mathrm{d} t<br>$$<br><br>也是以 2 为周期的周期函数. <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>