设 $f(x)$ 是连续函数，
(1) 利用定义证明函数 $F(x)=\int_0^x f(t) \mathrm{d} t$ 可导，$F^{\prime}(x)=f(x) ;$
(2) 当 $f(x)$ 是以 2 为周期的周期函数时，证明函数
$$
G(x)=2 \int_0^x f(t) \mathrm{d} t-x \int_0^2 f(t) \mathrm{d} t
$$
也是以 2 为周期的周期函数.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$