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设二元函数
$$
f(x, y)= \begin{cases}x^2, & |x|+|y| \leq 1 \\ \frac{1}{\sqrt{x^2+y^2}}, & 1 < |x|+|y| \leq 2\end{cases}
$$

计算二重积分 $\iint_D f(x, y) \mathrm{d} \sigma$ ，其中
$$
D=\{(x, y)|| x|+| y \mid \leq 2\}
$$
                        
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