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设 f(x) 是区间 [0,π4] 上的单调、可导函数，且满足
∫0f(x)f−1(t)dt=∫0xtcos⁡t−sin⁡tsin⁡t+cos⁡t dt

其中 f−1 是 f 的反函数，求 f(x).
                        
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