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试题 ID 15882
【所属试卷】
2007年全国硕士研究生招生统一考试数学试题及详细参考解答(数二)
设 $f(x)$ 是区间 $\left[0, \frac{\pi}{4}\right]$ 上的单调、可导函数，且满足
$$
\int_0^{f(x)} f^{-1}(t) \mathrm{d} t=\int_0^x t \frac{\cos t-\sin t}{\sin t+\cos t} \mathrm{~d} t
$$
其中 $f^{-1}$ 是 $f$ 的反函数，求 $f(x)$.
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设 $f(x)$ 是区间 $\left[0, \frac{\pi}{4}\right]$ 上的单调、可导函数，且满足<br>$$<br>\int_0^{f(x)} f^{-1}(t) \mathrm{d} t=\int_0^x t \frac{\cos t-\sin t}{\sin t+\cos t} \mathrm{~d} t<br>$$<br><br>其中 $f^{-1}$ 是 $f$ 的反函数，求 $f(x)$. <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>