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设 $f(x, y)=\frac{y}{1+x y}-\frac{1-y \sin \frac{\pi x}{y}}{\arctan x}, x>0, y>0$, 求:
( I ) $g(x)=\lim _{y \rightarrow+\infty} f(x, y)$ ；
(ㅍ) $\lim _{x \rightarrow 0^{+}} g(x)$.
                        
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