数学试题讲解

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设

D = [\begin{array}{cc} A & C \\ C^{T} & B \end{array}]

为正定矩阵，其中

A, B

分别为

m

阶，

n

阶对称矩阵，

C

为

m \times n

矩阵.
(I) 计算

P^{T} D P

，其中

P = [\begin{array}{cc} E_{m} & - A^{- 1} C \\ O & E_{n} \end{array}]

;
(ㅍ) 利用 (I) 的结果判断矩阵

B - C^{T} A^{- 1} C

是否为正定矩阵，并证明你的结论.