设 $D=\left[\begin{array}{cc}A & C \\ C^T & B\end{array}\right]$ 为正定矩阵，其中 $A, B$ 分别为 $m$ 阶， $n$ 阶对称矩阵， $C$ 为 $m \times n$ 矩阵.
(I) 计算 $\boldsymbol{P}^T D \boldsymbol{P}$ ，其中 $\boldsymbol{P}=\left[\begin{array}{cc}E_m & -A^{-1} C \\ O & E_n\end{array}\right]$;
(ㅍ) 利用 (I) 的结果判断矩阵 $B-C^T \boldsymbol{A}^{-1} C$ 是否为正定矩阵，并证明你的结论.