数学试题讲解

设级数

\frac{x^{4}}{2 \cdot 4} + \frac{x^{6}}{2 \cdot 4 \cdot 6} + \frac{x^{8}}{2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot 8} + \dots (- \infty < x

< + \infty)

的和函数为

S (x)

. 求:
（1）

S (x)

所满足的一阶微分方程；
(2)

S (x)

的表达式.