对于任意二事件 $A$ 和 $B$ ，
$$
\begin{aligned}
& 0 < P(A) < 1,0 < P(B) < 1, \\
& \rho=\frac{P(A B)-P(A) P(B)}{\sqrt{P(A) P(B) P(\bar{A}) P(\bar{B})}} \\
&
\end{aligned}
$$
称作事件 $\boldsymbol{A}$ 和 $B$ 的相关系数.
(1) 证明事件 $\boldsymbol{A}$ 和 $B$ 独立的充分必要条件是其相关系数等于零；
（2）利用随机变量相关系数的基本性质，证明 $|\rho| \leq 1$.