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设 $n$ 维向量 $\alpha=(a, 0, \cdots, 0, a)^T, a < 0 ； E$ 为 $\boldsymbol{n}$ 阶单位矩阵，矩阵 $A=E-\alpha \alpha^T, B=E+\frac{1}{a} \alpha \alpha^T$ ，其中 $A$的逆矩阵为 $B$ ，则 $a=$
                        
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