设函数 $y=y(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 内具有二阶导数，且 $y^{\prime} \neq 0, x=x(y)$ 是 $y=y(x)$ 的反函数.
(1)将 $x=x(y)$ 所满足的方程 $\frac{\mathrm{d}^2 x}{\mathrm{~d} y^2}+(y+\sin x)\left(\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{~d} y}\right)^3=0$变换为 $y=y(x)$ 满足的微分方程.
(2)求变换后的微分方程满足初始条件 $y(0)=0, y^{\prime}(0)=\frac{3}{2}$的解.