如图, 在三棱锥 $P-A B C$ 中, $A B=B C=2, P A=P B=P C=A C=2 \sqrt{2}, O$ 为 $A C$ 的中点.
(1) 证明： $P O \perp$ 平面 $A B C$;
(2) 若点 $M$ 在棱 $B C$ 上, 且 $M C=2 M B$, 求点 $C$ 到平面 $P O M$ 的距离.
(1) 证明： $P O \perp$ 平面 $A B C$;
(2) 若点 $M$ 在棱 $B C$ 上, 且 $M C=2 M B$, 求点 $C$ 到平面 $P O M$ 的距离.