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已知 $f_n(x)$ 满足 $f_n^{\prime}(x)=f_n(x)+x^{n-1} e^x$ ( $n$ 为正整数)且 $f_n(1)=\frac{e}{n}$ ，求函数项级数 $\sum_{n=1}^{\infty} f_n(x)$ 之和.
                        
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