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设 $f(x)$ 在区间 $[-a, a](a>0)$ 上具有二阶连续导数， $f(0)=0$.
(1) 写出 $f(x)$ 的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式；
(2) 证明: 在 $[-a, a]$ 上至少存在一点 $\eta$ ，使
$$
a^3 f^{\prime \prime}(\eta)=3 \int_{-a}^a f(x) \mathrm{d} x .
$$
                        
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