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试题 ID 15436
【所属试卷】
2001年全国硕士研究生招生统一考试数学试题及详细参考解答(数二)
设 $f(x)$ 在区间 $[-a, a](a>0)$ 上具有二阶连续导数， $f(0)=0$.
(1) 写出 $f(x)$ 的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式；
(2) 证明: 在 $[-a, a]$ 上至少存在一点 $\eta$ ，使
$$
a^3 f^{\prime \prime}(\eta)=3 \int_{-a}^a f(x) \mathrm{d} x .
$$
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设 $f(x)$ 在区间 $[-a, a](a>0)$ 上具有二阶连续导数， $f(0)=0$.<br>(1) 写出 $f(x)$ 的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式；<br>(2) 证明: 在 $[-a, a]$ 上至少存在一点 $\eta$ ，使<br>$$<br>a^3 f^{\prime \prime}(\eta)=3 \int_{-a}^a f(x) \mathrm{d} x .<br>$$ <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>