数学试题讲解

设函数

f (x)

在

[0, π]

上连续，且

\int_{0}^{π} f (x) d x = 0, \int_{0}^{π} f (x) \cos x d x = 0 .

试证: 在

(0, π)

内至少存在两个不同的点

ξ_{1}, ξ_{2}

，使

f (ξ_{1}) = f (ξ_{2}) = 0 .