设函数 $f(x)$ 在 $[0, \pi]$ 上连续，且
$$
\int_0^\pi f(x) \mathrm{d} x=0, \int_0^\pi f(x) \cos x \mathrm{~d} x=0 .
$$
试证: 在 $(0, \pi)$ 内至少存在两个不同的点 $\xi_1, \xi_2$ ，使
$$
f\left(\xi_1\right)=f\left(\xi_2\right)=0 .
$$
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$