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(1) 已知 $f(x)$ 连续， $\int_0^x t f(x-t) \mathrm{d} t=1-\cos x$ ，求 $\int_0^{\frac{\pi}{2}} f(x) \mathrm{d} x$ 的值.
(2) 设 $f(x)$ 连续，且 $\int_0^x t f(2 x-t) \mathrm{d} t=\frac{1}{2} \arctan x^2$ ，已知 $f(1)=1$ ，求 $\int_1^2 f(x) \mathrm{d} x$ 的值.
                        
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