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设有两条抛物线
$$
y=n x^2+\frac{1}{n} \text { 和 } y=(n+1) x^2+\frac{1}{n+1} \text {, }
$$

记它们交点的横坐标的绝对值为 $a_n$.
(1) 求这两条抛物线所围成的平面图形的面积 $S_n$ ；
(2) 求级数 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{S_n}{a_n}$ 的和.
                        
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