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试题 ID 15245
【所属试卷】
1998年全国硕士研究生招生统一考试数学试题及详细参考解答(数三)
设有两条抛物线
$$
y=n x^2+\frac{1}{n} \text { 和 } y=(n+1) x^2+\frac{1}{n+1} \text {, }
$$
记它们交点的横坐标的绝对值为 $a_n$.
(1) 求这两条抛物线所围成的平面图形的面积 $S_n$ ；
(2) 求级数 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{S_n}{a_n}$ 的和.
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设有两条抛物线<br>$$<br>y=n x^2+\frac{1}{n} \text { 和 } y=(n+1) x^2+\frac{1}{n+1} \text {, }<br>$$<br><br>记它们交点的横坐标的绝对值为 $a_n$.<br>(1) 求这两条抛物线所围成的平面图形的面积 $S_n$ ；<br>(2) 求级数 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{S_n}{a_n}$ 的和. <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>