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设直线 $y=a x$ 与拋物线 $y=x^2$ 所围成图形的面积为 $S_1$ ，它们与直线 $x=1$ 所围成的图形面积为 $S_2$ ，且 $a < 1$.
(1) 试确定 $a$ 的值，使 $S_1+S_2$ 达到最小，并求出最小值；
(2) 求该最小值所对应的平面图形绕 $x$ 轴旋转一周所得旋转体的体积.
                        
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