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设函数 $f(x)$ 在 $[a, b]$ 上连续，在 $(a, b)$ 内可导，且 $e^{\eta-\xi}\left[f(\eta)+f^{\prime}(\eta)\right]=1$，试证存在 $\xi, \eta \in(a, b)$ ，使得
$$
e^{\eta-\xi}\left[f(\eta)+f^{\prime}(\eta)\right]=1
$$
                        
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