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设 $x \in(0,1)$ ，证明:
(1) $(1+x) \ln ^2(1+x) < x^2$ ；
(2) $\frac{1}{\ln 2}-1 < \frac{1}{\ln (1+x)}-\frac{1}{x} < \frac{1}{2}$.
                        
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