数学试题讲解

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设

x \in (0, 1)

，证明:
(1)

(1 + x) \ln^{2} (1 + x) < x^{2}

；
(2)

\frac{1}{\ln 2} - 1 < \frac{1}{\ln (1 + x)} - \frac{1}{x} < \frac{1}{2}