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设 $a_1=2, a_{n+1}=\frac{1}{2}\left(a_n+\frac{1}{a_n}\right),(n=1,2, \cdots)$ ，证明：
(1) $\lim _{n \rightarrow \infty} a_n$ 存在；
(2) 级数 $\sum_{n=1}^{\infty}\left(\frac{a_n}{a_{n+1}}-1\right)$ 收敛.
                        
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