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设函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}1-2 x^2, x < -1 \\ x^3,-1 \leq x \leq 2 \\ 12 x-16, x>2\end{array}\right.$ :
(1) 写出 $f(x)$ 的反函数 $g(x)$ 的表达式；
(2) 问 $g(x)$ 是否有间断点与不可导点，若有，指出这些点.
                        
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