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设随机变量 $X$ 和 $Y$ 独立，且都在区间 $[1,3]$ 上服从均匀分布，引进事件 $A=\{X \leq a\}, B=\{Y>a\}$.
(1) 已知 $P(A \cup B)=\frac{7}{9}$ ，求常数 $a$ ；
(2) 求 $\frac{1}{X}$ 的数学期望.
                        
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