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已知实数 $a \neq 0$, 设函数 $f(x)=a \ln x+\sqrt{x+1}, x>0$.
（1）当 $a=-\frac{3}{4}$ 时, 求函数 $f(x)$ 的单调区间;
(2) 对任意 $x \in\left[\frac{1}{\mathrm{e}^{2}},+\infty\right)$ 均有 $f(x) \leq \frac{\sqrt{x}}{2 a}$, 求的取值范围.
注: $\mathrm{e}=2.71828 \cdots$ 为自然对数的底数.
                        
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