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设某产品的成本函数为 $C=a q^2+b q+c$ ，需求函数为 $q=\frac{1}{e}(\mathrm{~d}-p)$ ，其中 $C$ 为成本， $q$ 为需求量(即产量)， $p$为单价， $a, b, c, d, e$ 都是正的常数，且 $\mathrm{d}>b$ ，求:
(1) 利润最大时的产量及最大利润;
(2) 需求对价格的弹性;
(3) 需求对价格弹性的绝对值为 1 时的产量.
                        
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