数学试题讲解

设某产品的成本函数为

C = a q^{2} + b q + c

，需求函数为

q = \frac{1}{e} (d - p)

，其中

C

为成本，

q

为需求量(即产量)，

p

为单价，

a, b, c, d, e

都是正的常数，且

d > b

，求:
(1) 利润最大时的产量及最大利润;
(2) 需求对价格的弹性;
(3) 需求对价格弹性的绝对值为 1 时的产量.