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设二阶常系数线性微分方程
$$
y^{\prime \prime}+\alpha y^{\prime}+\beta y=\gamma e^x
$$

的一个特解为 $y=e^{2 x}+(1+x) e^x$ ，试确定常数 $\alpha, \beta, \gamma$ 的值，并求该方程的通解.
                        
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