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一汽车沿一街道行驶，需要经过三个均设有红绿信号灯的路口，每个信号灯为红或绿与其他信号灯为红或绿相互独立，且红绿两种信号显示的时间相等，以 $\boldsymbol{X}$ 表示汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数.
(1) 求 $X$ 的概率分布;
(2) 求 $E\left(\frac{1}{1+X}\right)$.
                        
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