数学试题讲解

设非负实数

a_{1}, a_{2}, \dots, a_{2023}

满足

a_{1} + a_{2} + \dots + a_{2023} = 100

. 定义

N

为集合

{(i, j) ∣ 1 \leq i \leq j \leq 2023, a_{i} a_{j} \geq 1}

的元素个数. 求证:

N \leq 5050

，并给出等号成立的充分必要条件.