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题号:14663 题型:解答题 来源:第39届中国数学奥林匹克竞赛-无答案
设非负实数 $a_1, a_2, \cdots, a_{2023}$ 满足 $a_1+a_2+\cdots+a_{2023}=100$. 定义 $N$ 为集合
$$
\left\{(i, j) \mid 1 \leq i \leq j \leq 2023, a_i a_j \geq 1\right\}
$$
的元素个数. 求证: $N \leq 5050$ ，并给出等号成立的充分必要条件.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
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