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求满足下述条件的最小实数 $\lambda$ : 任意正整数 $n$ 都可以写成 2023 个正整数的乘积 $n=x_1 x_2 \cdots x_{2023}$ ，使得对于每个 $i \in\{1,2, \cdots, 2023\}$ ，要么 $x_i$ 是素数，要么 $x_i \leq n^\lambda$.
                        
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