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在曲线 $y=x^2(x \geq 0)$ 上某点 $A$ 处作一切线，使之与曲线以及 $x$ 轴所围图形的面积为 $\frac{1}{12}$ ，试求:
(1) 切点 $A$ 的坐标;
(2) 过切点 $A$ 的切线方程;
(3) 由上述所围平面图形绕 $x$ 轴旋转一周所形成旋转体的体积.
                        
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