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设 $f(x)$ 为正值连续函数，证明不等式:
$$
I=\oint_C x f(y) \mathrm{d} y-\frac{y}{f(x)} \mathrm{d} x \geq 2 \pi a^2,
$$

其中 $C$ 是 $(x-a)^2+(y-a)^2=a^2(a>0)$ ，方向取逆时钟方向.
                        
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