数学试题讲解

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如图，甲、乙两艘货轮同时从

A

港出发，分别向

B ， D

两港运送物资，最后到达

A

港正东方向的

C

港装运新的物资. 甲货轮沿

A

港的东南方向航行 40 海里后到达

B

港，再沿北偏东

60^{\circ}

方向航行一定距离到达

C

港. 乙货轮沿

A

港的北偏东

60^{\circ}

方向航行一定距离到达

D

港，再沿南偏东

30^{\circ}

方向航行一定距离到达

C

港. （参考数据:

\sqrt{2} \approx 1.41 ， \sqrt{3} \approx 1.73 ， \sqrt{6} \approx 2.45

)
(1)求

A ， C

两港之间的距离 (结果保留小数点后一位)；
(2)若甲、乙两艘货轮的速度相同（停靠

B 、 D

两港的时间相同），哪艘货轮先到达

C

港? 请通过计算说明.