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设函数 $f(x)=(x+a) \ln (x+b)$, 若 $f(x) \geqslant 0$, 则 $a^2+b^2$ 的最小值为
A. $\frac{1}{8}$
B. $\frac{1}{4}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $1$
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