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设 $\lambda>1, a=\lambda^{\frac{1}{\lambda}}$ , $a_1=a, a_2=a^{a_1}, \cdots, a_{n+1}=a^{a_n}, \cdots .$
试问 $\lim _{n \rightarrow \infty} a_n$ 是否存在? (请详细说明理由). 如果存在的话, 求出此极限值.
                        
不再提醒