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在平面内, 若直线 l 将多边形分为两部分, 多边形在 l 两侧的顶点到直线 l 的距离之和相等,则称 l 为多边形的一条“等线”, 已知 O 为坐标原点, 双曲线 E:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0) 的左,右焦点分别为 F1,F2,E 的离心率为 2 . 点 P 为 E 右支上一动点, 直线 m 与曲线 E 相切于点 P,且与 E 的渐近线交于 A,B 两点. 当 PF2⊥x 轴时, 直线 y=1 为 △PF1F2 的等线.
(1) 求 E 的方程;
(2) 若 y=2x 是四边形 AF1BF2 的等线, 求四边形 AF1BF2 的面积;
(3) 设 OG→=13OP→, 点 G 的轨迹为曲线 Γ, 证明: Γ 在点 G 处的切线 n 为 △AF1F2 的等线.
                        
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