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若函数 $f(x)=k x+\ln x$ 在区间 $(1 , 3)$ 上单调递增,则实数 $k$ 的取值范围是
A. $[-1,+\infty)$
B. $\left[-\frac{1}{6},+\infty\right)$
C. $\left[-\frac{1}{3},+\infty\right)$
D. $(-\infty,-1]$
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