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设函数 $f(x)$ 在区间 $[0, \pi]$ 上 连续. 且满足 $f(x)+\int_0^x t f(x-t) \mathrm{d} t=x$, 区域 $D$ 是由曲线 $y=$ $f(x)$ ' $^{\prime} y=f(2 x)$ | $y$ 成的平面图形.求 $D$ 的面积及 $D$ 绕 $x$ 轴旋转一周所成旋转体的体积.
                        
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