数学试题讲解

某次数学考试后, 为分析学生的学习情况, 某校从某年级中随机抽取了 100 名学生的成绩, 整理得到如图所示的频率分布直方图.为进一步分析高分学生的成绩分布情况, 计算得到这 100 名学生中, 成绩位于

[80, 90)

内的学生成绩方差为 12 , 成绩位于

[90, 100)

内的同学成绩方差为 10 . 则

参考公式: 样本划分为 2 层, 各层的容量、平均数和方差分别为:

m, \bar{x}, s_{1}^{2}; n, \bar{y}, s_{2}^{2}

. 记样本平均数为

\bar{ω}

, 样本方差为

s^{2}, s^{2} = \frac{m}{m + n} [s_{1}^{2} + (\bar{x} - \bar{ω})^{2}] + \frac{n}{m + n} [s_{2}^{2} + (\bar{y} - \bar{ω})^{2}]

a = 0.004

B. 估计该年级学生成绩的中位数为 77.14 C. 估计该年级成绩在 80 分及以上的学生成绩的平均数为 87.50 D. 估计该年级成绩在 80 分及以上的学生成绩的方差为 30.25