组合投资需要同时考虑风险与收益. 为了控制风险需要组合低风险资产, 为了扩大收益需要组合高收益资产. 现有两个相互独立的投资项目 $A$ 和 $B$, 单独投资 100 万元项目 $A$ 的收益记为随机变量 $X$, 单独投资 100 万元项目 $B$ 的收益记为随机变量 $Y$. 若将 100 万资金按 $\lambda A+(1-\lambda) B$ 进行组合投资, 则投资收益的随机变量 $Z$ 满足 $Z=\lambda X+(1-\lambda) Y$, 其中 $\delta \leqslant \lambda \leqslant 1$. 假设在组合投资中, 可用随机变量的期望衡量收益,可用随机变量的方差衡量风险.
（1）若 $Y \sim B(100,0.03), \lambda=0$, 求 $Z$ 的期望与方差;
(2)已知随机变量 $X$ 满足分布列:
且随机变量 $X$ 与 $Y$ 相互独立, 即 $P\left(X=x_i, Y=y_i\right)=P\left(X=x_i\right) \cdot P\left(Y=y_i\right), Z=\lambda X+$ $(1-\lambda) Y, D(X)=\sum_{i=1}^n\left(x_i-E(X)\right)^2 \cdot p_i=E(X-E(X))^2$.
求证: $D(Z)=\lambda^2 D(X)+(1-\lambda)^2 D(Y)$;
(3)若投资项目 $X$ 是高收益资产,其每年的收益满足:有 $30 \%$ 的可能亏损当前资产的一半;有 $70 \%$ 的可能增值当前资产的一倍. 投资项目 $Y$ 是低风险资产, 满足 $Y \sim B(100,0.03)$. 试问 $\lambda=0.3$ 能否满足投资第 1 年的收益否低于 17 万, 风险不高于 500 ? 请说明理由.
（1）若 $Y \sim B(100,0.03), \lambda=0$, 求 $Z$ 的期望与方差;
(2)已知随机变量 $X$ 满足分布列:
且随机变量 $X$ 与 $Y$ 相互独立, 即 $P\left(X=x_i, Y=y_i\right)=P\left(X=x_i\right) \cdot P\left(Y=y_i\right), Z=\lambda X+$ $(1-\lambda) Y, D(X)=\sum_{i=1}^n\left(x_i-E(X)\right)^2 \cdot p_i=E(X-E(X))^2$.
求证: $D(Z)=\lambda^2 D(X)+(1-\lambda)^2 D(Y)$;
(3)若投资项目 $X$ 是高收益资产,其每年的收益满足:有 $30 \%$ 的可能亏损当前资产的一半;有 $70 \%$ 的可能增值当前资产的一倍. 投资项目 $Y$ 是低风险资产, 满足 $Y \sim B(100,0.03)$. 试问 $\lambda=0.3$ 能否满足投资第 1 年的收益否低于 17 万, 风险不高于 500 ? 请说明理由.