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组合投资需要同时考虑风险与收益. 为了控制风险需要组合低风险资产, 为了扩大收益需要组合高收益资产. 现有两个相互独立的投资项目 A 和 B, 单独投资 100 万元项目 A 的收益记为随机变量 X, 单独投资 100 万元项目 B 的收益记为随机变量 Y. 若将 100 万资金按 λA+(1−λ)B 进行组合投资, 则投资收益的随机变量 Z 满足 Z=λX+(1−λ)Y, 其中 δ⩽λ⩽1. 假设在组合投资中, 可用随机变量的期望衡量收益,可用随机变量的方差衡量风险.
（1）若 Y∼B(100,0.03),λ=0, 求 Z 的期望与方差;
(2)已知随机变量 X 满足分布列:

且随机变量 X 与 Y 相互独立, 即 P(X=xi,Y=yi)=P(X=xi)⋅P(Y=yi),Z=λX+ (1−λ)Y,D(X)=∑i=1n(xi−E(X))2⋅pi=E(X−E(X))2.
求证: D(Z)=λ2D(X)+(1−λ)2D(Y);
(3)若投资项目 X 是高收益资产,其每年的收益满足:有 30% 的可能亏损当前资产的一半;有 70% 的可能增值当前资产的一倍. 投资项目 Y 是低风险资产, 满足 Y∼B(100,0.03). 试问 λ=0.3 能否满足投资第 1 年的收益否低于 17 万, 风险不高于 500 ? 请说明理由.
                        
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