组合投资需要同时考虑风险与收益. 为了控制风险需要组合低风险资产, 为了扩大收益需要组合高收益资产. 现有两个相互独立的投资项目 $A$ 和 $B$, 单独投资 100 万元项目 $A$ 的收益记为随机变量 $X$, 单独投资 100 万元项目 $B$ 的收益记为随机变量 $Y$. 若将 100 万资金按 $\lambda A+(1-\lambda )B$ 进行组合投资, 则投资收益的随机变量 $Z$ 满足 $Z=\lambda X+(1-\lambda )Y$, 其中 $\delta ⩽\lambda ⩽1$. 假设在组合投资中, 可用随机变量的期望衡量收益,可用随机变量的方差衡量风险.
（1）若 $Y\sim B(100,0.03),\lambda =0$, 求 $Z$ 的期望与方差;
(2)已知随机变量 $X$ 满足分布列:

且随机变量 $X$ 与 $Y$ 相互独立, 即 $P(X=x_i,Y=y_i)=P(X=x_i)\cdot P(Y=y_i),Z=\lambda X+$ $(1-\lambda )Y,D(X)=\sum _{i=1}^n{(x_i-E(X))}^2\cdot p_i=E(X-E(X){)}^2$.
求证: $D(Z)={\lambda }^{2}D(X)+(1-\lambda {)}^{2}D(Y)$;
(3)若投资项目 $X$ 是高收益资产,其每年的收益满足:有 $30\mathrm{\%}$ 的可能亏损当前资产的一半;有 $70\mathrm{\%}$ 的可能增值当前资产的一倍. 投资项目 $Y$ 是低风险资产, 满足 $Y\sim B(100,0.03)$. 试问 $\lambda =0.3$ 能否满足投资第 1 年的收益否低于 17 万, 风险不高于 500 ? 请说明理由.