数学试题讲解

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已知楠圆

E : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)

, 直线

l_{1}

与

E

交于

M (- 4, 0), N (- 2, 2)

两点, 点

P

在线段

M N

上(不含端点), 过点

P

的另一条直线

l_{2}

与

E

交于

A, B

两点.
(1)求楠圆

E

的标准方程;
(2) 若

\vec{M P} = \vec{P N}, \vec{A P} = (7 - 4 \sqrt{3}) \vec{P B}

, 点

A

在第二象限, 求直线

l_{2}

的斜率;
(3) 若直线

M A, M B

的斜率之和为 2 , 求直线

l_{2}

的斜率的取值范围.