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已知函数
f
(
x
)
=
log
2
(
2
x
−
1
+
1
)
,
g
(
x
)
=
−
2
x
+
1
.
(1)求证：
f
(
x
)
为奇函数;
(2)若
2
f
(
2
∗
)
−
k
⩾
g
(
x
)
恒成立, 求实数
k
的取值范围;
(3) 解关于
a
的不等式
g
(
a
)
−
g
(
2
−
a
)
⩽
2
a
−
2
.
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