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已知曲线 $C: f(x)=\mathrm{e}^x-x \mathrm{e}^x$ 在点 $A(1, f(1))$ 处的切线为 $l$.
(1) 求直线 $l$ 的方程;
(2) 证明: 除点 $A$ 外，曲线 $C$ 在直线 $l$ 的下方;
(3) 设 $f\left(x_1\right)=f\left(x_2\right)=t, x_1 \neq x_2$, 求证: $x_1+x_2 < 2 t-\frac{t}{\mathrm{e}}-1$.
                        
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